DISTRIBUCIÓN BERNOULLI
Por:
Dr. Luis Antonio Pérez González
Definición DB1. Decimos que una secuencia de experimentos es una secuencia Bernoulli de experimentos si:
i. Los experimentos son independientes, es decir, el resultado en un experimento no influye en el resultado de los experimentos posteriores.
ii. Cada experimento tiene dos resultados posibles, digamos {éxito} y {fracaso}.
iii. La probabilidad “p” de éxito permanece constante de un experimento a otro.
Un ejemplo trivial de experimento Bernoulli es lanzar una moneda al aire y verificar en cada lanzamiento si el resultado fue éxito o fracaso, donde el éxito o fracaso pueden ser águila y sol, o sol y águila, dependiendo del interés que se tenga al realizar el experimento.
Un ejemplo práctico de aplicación cotidiana de aplicación cotidiana en la industria es el de verificar uno a uno el estado de defectuoso o no defectuoso de los artículos de un proceso continuo de producción. Un ejemplo práctico más se encuentra en los estudios demográficos, en donde el experimento Bernoulli consiste en observar en cada nacimiento si el recién nacido es hombre o mujer.
Definición DB2. Decimos que una variable aleatoria discreta X se distribuye Bernoulli de parámetros a, b y p, 0<p<1, si su f.d.p. admite la expresión:
(DB1) 
Observación. Bajo los supuestos de la definición anterior se establece la notación:
Proposición DB1. La función de distribución de X está dada por:
Demostración. El resultado es una consecuencia inmediata de la definición
(DB2) 
.
En efecto, cuando x<a, la definición DB2
nos conduce a 
El primer valor no nulo
de 
se obtiene cuando x=a, y en tal caso, de acuerdo a (DB1) y a (DB2), 
Mientras 
y 
, 
se mantiene en 1-p. Al llegar x a igualar a b se obtiene 
De b en adelante ya no hay manera de que se incremente 
por lo que se mantiene en 1.
Proposición
DB2. Si 
entonces:
a)
b)
c)
Demostración. Tenemos:
a)
b)
c)
En la mayoría de las situaciones prácticas como las que desarrollaremos en estas notas, “a” toma el valor cero y “b” el valor 1. En este caso resulta obvia la siguiente afirmación:
Proposición
DB3. Si 
entonces :
a) 
b) 
c)
d)
e)
