DISTRIBUCIÓN DEL COEFICIENTE DE VARIACIÓN
Por:
Dr. Luis Antonio Pérez González
Universidad Politécnica del Valle de Toluca
Ing. Carlos Díaz Ramos
Instituto Tecnológico de Orizaba
Ing. Mario Arrioja Rodríguez
Instituto Tecnológico de Orizaba
Definición DCV1. Sean µ y s (µ ≠ 0) la media y la desviación estándar de cierta población de interés. La cantidad
es conocida como Coeficiente de Variación.
Definición
DCV2. Sea X1, X2, . . ., Xn una muestra
aleatoria de una población de cierta población de interés, con media µ no nula.
Sean
y S la media y la desviación estándar maestrales,
respectivamente. El estadístico
es conocido como Coeficiente de Variación Muestral.
Observación. La distribución del coeficiente de variación muestral depende de la distribución de la población de donde se extrae la muestra. Nos ocuparemos sólo del caso de poblaciones normales.
Teorema
DCV1. Sea X1, X2, . . ., Xn una muestra
aleatoria de una población N(m, s2), µ ≠ 0. Sea 
Entonces la función de
distribución de
puede expresarse, para
, por:
(DCV1) 
(DCV2) 
(DCV3) 
donde 
es la función de
distribución del estadístico 
cuya f.d.p. se establece en el corolario DtNC3.
Demostración
Observemos que CVM = 1/V, y apliquemos luego la proposición RG7.
Teorema
DCV2. Sea X1, X2, . . ., Xn una muestra
aleatoria de una población N(m, s2), µ ≠ 0. Sea 
Entonces la f.d.p. 
de
se anula en
y para 
, 
, puede expresarse por cualquiera de las siguientes fórmulas:
(DCV4) 
(DCV5) 
(DCV6)
donde 
. El signo “-“ aplica cuando m<0
o j es non; en caso contrario aplica el signo “+”.
Demostración.
Aplicando la proposición RG8 tenemos que 
se anula en 
y
si
, 
,
Las expresiones (DCV4), (DCV5) y (DCV6) se
obtuvieron aplicando este resultado, es decir, multiplicando 
por 
y sustituyendo 
por 
en las expresiones (DtNC10), (DtNC11) y (DtNC12).