DISTRIBUCIÓN t DE STUDENT MUESTRAL
Por:
Dr. Luis Antonio Pérez González
Universidad Politécnica del Valle de Toluca
Ing. Carlos Díaz Ramos
Instituto Tecnológico de Orizaba
Ing. Mario Arrioja Rodríguez
Instituto Tecnológico de Orizaba
Teorema DtM1. Sea X1, X2, . . ., Xn , n>1, una muestra aleatoria de una población con distribución N(m, s2). Entonces la variable aleatoria
(DtM1) 
se distribuye t de Student con (n-1) grados de libertad. Su f.d.p es representada por:
Demostración. Del hecho de que 
~ 
llegamos a que 
~ 
. Además 
se distribuye 
y es independiente de 
y por lo tanto también
de
. Nos situamos en los supuestos de la definición DtS1, lo que nos conduce a concluir que 
sigue una distribución t de Student
con (n-1) grados de libertad. Por cuanto a la expresión para la función de
densidad de 
, ésta resulta directamente de la f.d.p.
de la variable t de Student, sustituyendo k por n-1. ■