DISTRIBUCIÓN t RECÍPROCA NO CENTRADA
Por:
Dr. Luis Antonio Pérez González
Universidad Politécnica del Valle de Toluca
Ing.
Carlos Díaz Ramos
Instituto
Tecnológico de Orizaba
Ing.
Mario Arrioja Rodríguez
Instituto
Tecnológico de Orizaba
Definición DtRNC1. Sean X ~ N(m, 1) y Y ~
variables aleatorias independientes. La variable aleatoria R
definida por la relación
será llamada variable aleatoria t Recíproca
No Centrada con k grados de libertad y parámetro de no centralidad 
■
Teorema DtRNC1. La función de distribución la variable aleatoria t Recíproca No Centrada está determinada por la relación:
(DtRNC1) 
donde T es una variable aleatoria t de Student No Centrada con k grados de libertad y parámetro de
no centralidad 
.
Demostración.
Es claro, de la definición DtRNC1,
que R=1/T, donde T se distribuye T No Centrada con k
grados de libertad de parámetro de no centralidad 
. Luego, aplicando la proposición RG7 encontramos que su
función de distribución puede expresarse mediante (DtRNC1).
■
Teorema
DtRNC1. La f.d.p. de la
variable aleatoria t recíproca no centrada se anula en 
, y para
,
, admite la
expresión
(DtRNC2) 
donde T es una variable aleatoria T No
Centrada con k grados de libertad de parámetro de no centralidad 
.
Demostración
Puesto que R=1/T, aplicando la proposición RG8 encontramos que la función
de densidad 
se anula en
, y para 
, 
, se puede
determinar mediante la expresión
El teorema fundamenta su contenido en este
resultado. ■
Teorema
DtRNC2 Expresiones
alternativas para 
cuando
son las siguientes:
donde 
. El signo “-“ aplica cuando m<0 o j es non; en caso
contrario aplica el signo “+”.
Demostración. La afirmación de este teorema es de nuevo una consecuencia directa
de la proposición RG8. ■